수학이 어려운 엄마를 위한 전략적 학습 로드맵 <수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다>

책 구입 시기 : 2021년 7월 28일

 

도대체가 도서관에서 빌릴 수가 없었다.
어찌나 인기가 많은지 예약조차 걸 수 없는 상태였다.
나는 기다리다 지쳐 '에잇, 대체 얼마나 좋길래 이렇게 난리지?' 싶어 그냥 사버렸다.
하지만 막상 책이 오고 나니 차일피일 미루다가 최근에야 다 읽었다.
책 읽기를 미룰 때에는 '이럴 줄 알았으면 좀 더 기다렸다가 도서관에서 빌려서 볼 걸 그랬나?' 싶은 생각이 들었다.
그런데 책을 다 읽고 나자 '역시 사길 잘했네' 하는 생각으로 바뀌었다.
내 아이는 아직 초등2학년이지만 이 책은 미취학 아동부터 고등학생까지 수준별로 어떻게 공부하면 될지 포괄적으로 이야기하고 있다.
중고등 시기의 로드맵은 아직 현실로 와닿는 건 아니지만, 앞으로 어떻게 공부하면 되는지, 어떻게 이끌어주면 되는지 머릿속으로 그려볼 수 있었다.
지금 어떻게 수학을 하면 좋을지 방향설정이 힘들 때, 옳게 가고 있다고 믿었는데 뭔가 아닌 것 같을 때에 이 책을 참고하면 좋을 것 같다.

<프롤로그>

고등 수학을 잘하기 위한 올바른 초등 수학 공부법

 

.....A군과 B양같이 선행도 빠르고 사교육도 충분히 받으며 수학을 잘했던 학생들이 왜 갑자기 수학을 못하게 되었을까요? 정말 수학이 어렵고 힘든 과목이라서 못하는 걸까요? 아님 다른 이유가 있을까요? 고등 수학을 잘하기 위해서는 초등 시절부터 어떻게 준비해야 할까요? 정말 고등학교까지 수학을 잘할 수 있는 로드맵이 있을까요?
이런 물음들에 답을 드리기 위해 이 책을 썼습니다. 학생들을 가르치고 상담해보니, 그들의 초등 시절 수학 공부 방식이 현재 고등수학 실력을 만드는 데 결정적 역할을 한다는 것을 알게 됐습니다.
초등 시절 수학 공부 방식은 중등 수학과 고등 수학을 모두 결정하기에, 초등 수학이야말로 앞으로 수학을 잘해나가는데 가장 중요한 핵심이라고 할 수 있습니다.
..... 고등 수학을 잘하기 위해서는 초등부터 올바른 수학 공부 습관을 만들어야 하고, 올바른 수학 공부 습관을 만들기 위해서는 수학의 본질을 알아야 합니다. 조금 더 거슬러 올라가면 미취학 시기 부모가 가진 양육방식 및 양육태도가 초등 수학 공부 습관에 주요한 영향을 끼칩니다. 모든 게 독립적이지 않고 유기적으로 얽혀 있습니다.

 

1장 <학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유>에서는 초등학교에서 중학교, 고등학교로 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 원인을 다양한 각도에서 살펴봅니다.

2장 <올바른 수학 공부가 수학 성적을 결정한다>에서는 수학을 잘하기 위해서는 선행을 많이 해야 한다는 잘못된 생각이 왜 나오게 됐는지 알아보고, 수학 공부의 본질인 문제해결력(심화능력)을 기르는 방법을 알려드립니다.

3장 <초등 아이 올바른 공부 습관 만들기>에서는 초등 시절에 반드시 만들어야 할 올바른 공부 습관에 대해 살펴보고, 고등까지 공부를 잘하게 만드는 로드맵을 제시합니다.

4장 <엄마표 수학과 독학 수학 실패하지 않는 법>에서는 가정에서 아이를 지도할 경우 주의할 점과 실제 수학 지도하는 방법을 구체적으로 알려드립니다.

5장 <수학 학원, 잘 보내고 잘 다니려면>에서는 부모가 맞벌이거나 아이가 고학년이 되어 수학 학원을 다녀야 하는 경우, 내 아이에게 맞는 수학 학원 선택 방법과 효과적으로 학원을 다니는 방법에 대해 23년간의 사교육 경험을 총망라하여 알려드립니다.

6장 <내 아이, 수포자가 될 수 없어>에서는 모든 부모들이 가장 두려워하는 그것, '수포자'가 되지 않으려면 대체 어떻게 해야 하는지 관련 내용들을 정리했습니다.

7장 <최상위권으로 도약하기 위한 수학 공부 방법>에서는 중고등학교에 다니는 아이들의 수학 공부에 도움이 될 만한 내용들을 정리했습니다.

이 책에서 제가 말하고 싶은 핵심적인 내용은 "수학을 잘하기 위해서는 어떻게 공부해야 하는가?"입니다. 어렸을 때부터 올바른 방식으로 수학을 공부하면, 모든 아이들이 고등학교까지 수학을 잘 할 수 있다고 생각합니다.

학원을 다니든, 사교육 없이 엄마표 수학이나 독학으로 공부하든, 누구나 읽고 따라할 수 있도록 최대한 자세하고 구체적으로 책을 서술하려고 노력했습니다. 또한 필요한 부분만 찾아서 읽더라도 내용을 이해할 수 있도록 각 꼭지별로 하나의 내용이 완성되도록 서술했습니다.
..... 모르는 부분이 생길 때마다 참고하여 아이들 수학 교육에 잘 활용했으면 좋겠습니다.

 

위에 적은 프로필 내용에 이미 많은 이야기가 들어있다.
나는 처음부터 끝까지 이 책을 읽었다. (처음 한 번은 그래야 할 것만 같다)
그리고 앞으로는 저자의 당부대로 모르는 부분이 생길 때마다 그 부분을 찾아 참고하도록 하겠다.

 

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제대로 된 심화란, 대부분의 어려운 문제를 시간이 오래 걸리더라도 자기 스스로 해결하는 것입니다.

한두 문제를 놓고 2시간씩 고민해 기어코 풀어내는 경험입니다.

그러려면 부모는 기다려줘야 되고, 학원 선생님은 대신 문제를 해결해주면 안 됩니다.

당연히 선행이나 진도는 늦을 수 있고, 반복이나 복습도 적을 수 있습니다.

그러나 아이가 일단 제대로 된 문제해결력만 갖추게 되면, 빠른 선행이나 많은 복습이 의미가 없다는 사실을 알게 될 것입니다. -p.34


언어능력은 보통 좋아하고 재미있는 책을 몰입해서 읽을 때, 인과관계를 파악하는 이해력이나 추론 능력 등이 발달되어 생깁니다.

언어능력이 높은 경우 수학 문제해결력을 형성하는 것이 매우 수월합니다.

초등 시절 언어능력이 높아서 머리가 좋아 보이거나 이해력이 좋은 학생은 반드시 문제해결력을 기르는 연습을 시켜야 합니다.

주의할 점은, 언어능력이 높다고 수학 문제해결력이 자연스럽게 높아지지는 않는다는 것입니다. 문제해결력을 기르는 것은 별도의 연습이 필요합니다. 그렇지 않으면 언어능력이 높아서 갖추게 된 뛰어난 이해력으로 개념 선행은 잘 해낼 수 있으나 수학은 여전히 못할 수도 있습니다. -p.38/39

 

학생이 심화문제를 풀다가 모르겠다고 질문을 하면, 일단 문제를 다시 읽어보고 다시 풀라고 돌려보냅니다. 역시 모르겠다며 다시 찾아오면, 비슷한 유형이나 개념을 찾아주고 그 부분을 복습하고 다시 풀어보라고 시킵니다. 그래도 모르겠다고 했을 때 비로소 힌트를 주고 다시 풀어보라고 합니다. 힌트는 단계별로 2~3개 정도 주고, 그래도 모르면 가르쳐줍니다. 이 방식대로 초등학생들에게 최상위 심화 교재를 풀게 하면 1시간에 4~6문제 정도 해결합니다. 이렇게 최대한 학생들이 고민하게 만들어주는 것이 올바른 방식입니다.

결론적으로 진짜 수학 공부를 하기 위해서는 올바른 방식으로 공부해야 하고, 이는 속도가 오래 걸릴 수밖에 없지만 그게 정상입니다. 주변에 진도 빠르고 선행 많이 나가는 아이들을 부러워할 필요가 전혀 없는 이유입니다. -p.50/51

초등부터 반드시 들여야 하는 수학 습관

 

1. 자기주도성

초등 저학년 때부터 엄마표 수학으로 나쁜 습관이 생긴 아이들이 있습니다.

엄마가 옆에 붙어서 과외 선생님같이 문제를 읽어주고, 어떤 의미인지 설명해주며, 아이가 푸는 과정을 지켜보며, 틀릴 때마다 교정해주고, 모르면 바로 가르쳐줍니다.

이런 아이들은 나중에 학년이 올라가도 똑같은 방식으로 공부하게 됩니다.

엄마가 소화하지 못하면 과외 선생님이 그 역할을 대신하는 것이죠. 나중에 고등학생이 되어 혼자 공부를 하게 되면 해설지가 과외 선생님을 대체합니다.

이렇게 누군가 옆에 붙어 미주알고주알 가르쳐주는 방식으로 공부한 학생들은 조금만 모르면 질문하거나 해설지를 펼쳐놓고 공부하기 때문에 절대로 수학 성적이 오르지 않습니다.

문제해결력을 망치는 지름길은 모를 때마다 '바로 질문하기'와 '바로 해설 보기'고, 그다음 안 좋은 것은 '조금만 풀고 채점하기'입니다. 채점도 긴 호흡으로 해야 아이들의 집중력과 문제해결력이 상승합니다.

2. 내 언어로 정리하는 습관

 

수학 공부를 하면서 따로 노트에 개념 정리를 하는 학생들이 많습니다.

그런데 그 개념 정리가 개념 교재나 교과서에 있는 것을 그대로 베끼거나, 엄마나 학원 선생님이 정리해주는 개념을 쓰는 경우가 대부분입니다.

그것보다는 아이 스스로 정리하게 유도하는 것이 바람직합니다.
수학 개념을 자기만의 언어로 정리하여, 개념들의 순서를 본인이 이해하기 편한 방식으로 재배열해서 정리하는 학생들이 있습니다.
이런 학생들은 개념뿐만 아니라 모르는 문제들도 잘 정리합니다.

3. 역질문

4. 성실성

5. 스스로 짜는 학습 계획

선행이 아닌 심화가 수학 실력을 좌우한다

심화가 충분히 되면 자연스럽게 선행은 빨라져서 가장 수준이 높은 수학 경시반은 초6~중1이 되면 고1 과정을 <기본 정석>을 교재로 삼아 수업을 시작했습니다. 물론 심화 테스트를 통과해야지만 선행을 했기 때문에, 일반반의 경우는 중3이 되어서야 고등 선행을 시작했습니다. -p.63


아이가 아무리 선행을 많이 하고 여러 번 복습을 해도 심화능력이 없다면 못 푸는 문제는 영원히 못 풀어서 점수가 안 나옵니다.

결론적으로 선행이 부족해서, 혹은 여러 번 반복하지 못해서 고등 수학을 못하는 것은 결코 아닙니다. -p.69/70

 

 

공부는 습관이다

 

공부를 하기 위한 동기부여는 필요 없다.

공부는 의지나 정신 교육, 동기부여로 하는 것이 아니라 반복적이고 지속적인 습관으로 하는 것이기 때문입니다.
공부를 열심히 한 결과로 얻은 성취가, 공부에 대한 동기부여로 되돌아오는 것입니다. -p.110/111

항상 마무리하는 습관을 길러라

수학의 경우는 특히 처음부터 꼼꼼히 풀고, 틀린 문제는 반드시 오답하고, 어려운 문제라고 건너뛰지 말고 전부 푸는 것이 중요합니다. -p.125


"이것도 몰라? 큰일 났네. 3학년인데 이것도 모르면 어떡하지?"와 같은 말들은 아이에게 위기감과 불안감을 조성하고, 아이의 자존감을 바닥으로 끌어내리는 말들입니다. 아이는 이런 말을 들으면서 점점 수학에 자신감을 잃어갈 것입니다.

혼내더라도 행동에 대해서만 이성적으로 혼내야 합니다. -p.156/157

 

초등 1~2학년
부모는 학습에 관여하지 말고, 채점만 해주고, 질문하면 방향만 알려주세요.

공부는 자기 스스로 하는 것임을 인식시켜줘야 합니다. 아이가 커갈수록 수학 성적과 실력은 스스로 문제를 풀어내는 문제해결력이 결정합니다. 이 문제해결력을 기르는 데 가장 중요한 태도가 자기 주도성입니다. 수학 공부에 있어 자기 주도성은 그냥 스스로 공부하는 습관 그 이상의 의미로, 수학을 잘하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 따라서 부모의 욕심 때문에 스스로 학습을 하기에는 아직 덜 성숙한 아이들을 가르치다가 수학에서 가장 중요한 자기 주도적 학습 태도를 잃어버리게 되는 우를 범하지 말아야 합니다. -p.170


초등 3~4학년
올바른 수학 공부 습관을 만들어야 하는 첫 관문입니다. 교재는 2권 구조 (개념 교재+심화 교재)를 추천합니다.

학습능력을 강화하려면 수학 공부보다 독서에 시간을 많이 투자해야 합니다.

언어능력을 잘 기른 아이의 경우 한 권을 다 소화하는 데 소요되는 시간이 3개월 정도고, 그렇지 못한 아이는 6개월 정도 걸릴 것입니다. 특히 심화 교재의 경우 3학년 과정이 가장 어렵습니다.

초등 3학년 과정이 가장 힘들고 중요합니다. 개념 교재와 심화 교재를 활용해 올바르게 공부하는 습관을 길러줘야 하고, 공부 자체를 처음 한다면 공부하는 습관도 만들어줘야 합니다. -p.171/172

 

 

초등 시절 독서는 선택이 아니라 필수입니다. -p.165