초등 수포자로 빠지지 않는 수학 약점 공략법

가장 많이 공부하는 과목 수학, 왜 만점 받는 아이들은 극소수에 불과할까?

 

 

 

 

수학 시험지를 채점하다 보면 나도 모르게 "아!" 하는 외마디가 터져 나올 때가 있다.

애써 잘 풀어놓고 엉뚱한 답을 체크했거나 사소한 연산 실수를 한 걸 보면 마치 내 일처럼 안타깝다.

수학을 잘하든 못하든 상관없이 의외로 많은 아이들이 이런 실수를 범한다.

사실 수학처럼 만점 받기 힘든 과목도 없다. 아무리 실수 없이 잘 본 것 같아도 막상 시험지를 받고 나면 몇 문제는 꼭 틀려 있기 때문이다.

한두 문제 때문에 계속 만점의 꿈이 틀어지니 아이는 속이 터진다. -p.4 <프롤로그>

 

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와우! 이거 완전 내 얘기잖아!!
정말 왜 그러는건지, 기껏 다 잘 풀어놓고는 답안에 엉뚱한 답을 쓰질 않나, 정말 말도 안 되게 쉬운 문제를 틀리지를 않나, 답답할 때가 한두 번이 아니었다.
그런데 이런게 비단 내 아이만의 문제가 아니었다니!
동네 엄마들이 "우리 애도 그래~~"라고 말할 때 사실 나는 믿지 않았다.
그냥 나를 위로하기 위해, 혹은 겸손함에 그냥 그렇게 말하는 거라고 생각했다.
그런데 정말 이런 경우가 비일비재하다니.
대체 이유가 뭘까? 어떻게 해야 고칠 수 있을까?
그 이유만 알게 되어도 이 책을 읽을 가치는 충분하다는 생각이 들었다.

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아이의 수학 약점만 잘 챙겨도 수학 점수가 갑자기 떨어져 수학을 포기하게 되는 것을 막을 수 있다.
문제는 약점을 잡아 주지 못하거나 드러난 약점밖에 발견하지 못하는 경우 혹은 잘못된 해결법을 쓰는 경우이다.
예를 들어 사례의 아이처럼 분수를 못하는 아이가 있다고 하자. 분수는 나눗셈이 바탕이 되어야 한다. 그런데 분수가 약하다는 이유로 분수만 공부시켜서는 약점이 절대 개선될 수 없다. 또한 연산 속도가 느릴지라도 1학년 아이는 절대 속도를 위한 연산 훈련을 시켜서는 안 된다.
아이의 수학 약점을 제대로 파악하고 올바로 극복하기 위해서는 이에 대한 정확한 정보가 있어야 한다. -p.5/6

 

 

 

 

 

 

한두 문제라도 간과해서는 안 된다

수학에서는 아무리 실수라고 해도, 한두 문제 틀린 거라고 해도 절대 그냥 지나쳐서는 안 된다.
수학은 모든 영역과 학년에서 배우는 내용들이 긴밀히 연결되어 있다. 그로 인해 어느 한 부분에서 제대로 학습이 이루여지지 않을 경우 학년이 올라갈수록 점점 약해져 약점이 되기 쉽다. 예를 들어 곱셈과 나눗셈을 제대로 익히지 않은 아이가 분수의 곱셈과 나눗셈을 제대로 배울 수 있을 리가 없다. 따라서 작은 연산 실수일지라도 그 속에서 약점을 찾아내 반드시 해결해야 한다. 지금의 한두 문제가 나중에는 엄청난 점수 차이의 원인이 될 수 있다.

 

틀린 문제만이 약점이 아니다

약점이라고 하면 대부분 틀린 문제만을 생각하지만, 100점 받은 시험지에도 약점이 도사리고 있다.
아직 드러나지 않았을 뿐인 잠재된 약점이 말이다.
이러한 약점이 특히 위험한데, 지금 당장은 아무런 문제를 일으키지 않고 있지만 학습 내용이 많아지고 어려워지면서 서서히 그 본색을 드러낸다. 그때는 문제가 상당히 심각해져 있는 경우가 허다하다. 100점 받은 시험일지라도 계산 과정에서 오류가 없었는지, 아이가 개념 원리를 제대로 알고 푼 것인지 꼭 살펴야 한다. -p.6/7


A 아이: 사탕이 12개 있습니다. 그중에서 7개를 먹었습니다. 남은 사탕은 모두 몇 개입니까?
B 아이: 호주머니에 맛있는 사탕이 12개 있었는데 다 먹고 싶었습니다. 그런데 다 먹지 않고 그중에 7개만 먹었습니다. 먹지 않은 사탕은 얼마입니까?


만약 당신이 교사라면 둘 중 어느 아이에게 후한 점수를 주겠는가?
얼핏 보면 B아이의 표현이 보다 자세하기 때문에 더 좋은 점수를 받아야 할 것 같다. 하지만 그렇지 않다. 이 문제는 수학 문제이기 때문에 작문 실력이 아니라 수학적 표현을 잘 썼는지를 따져야 한다.
A아이는 문장이 간결하면서도 '그중에서', '남은 사탕', '모두', '몇 개'와 같이 꼭 들어가야 하는 수학적 표현들을 잘 사용했다. 반면에 B아이는 글쓰기 실력은 우수하지만 수학적 표현력은 좀 부족하다. 즉 수학적 표현력이 우수한 A아이가 좋은 점수를 받아야 하며, 이런 아이가 실제 수학 점수도 좋다.

서술형 문제를 통해 식을 세우는 연습도 대단히 중요하다. 하지만 조금 더 단계를 올려 상급 수학을 잘하기 위해서는 이와 반대되는 훈련도 많이 해야 한다. 즉 수식을 서술형 문제로 만들어 보는 훈련을 꾸준히 해야 한다.
서술형 문제를 풀 때보다 수식을 보고 서술형 문제를 만들 때 수학 실력의 차이가 여실히 드러난다. 서술형 문제를 읽고 수식을 세워 푸는 것은 단순히 그 문제를 잘 이해하느냐에 따라 좌우된다. 하지만 수식을 보고 서술형 문제를 만드는 것은 우선 수학 수식의 의미부터 정확하게 알아야 한다. 그리고 그것을 매끄럽게 우리말로 표현할 수 있는 능력까지 갖추고 있어야 한다. 수학적 능력뿐 아니라 국어 실력까지 요구되는 것이다.
수학을 서술형 문제로 바꿀 때 중점에 둘 것은 꼭 들어가야 할 말들이 잘 사용되었느냐이다. 수학을 잘하는 아이일수록 핵심 단어를 모두 사용하면서도 간결하게 문제를 만든다. 이와 반대로 수학을 잘 못하는 아이는 필요 없는 단어들을 나열하느라 문제가 길어지기 일쑤이다.
수학적 표현력은 하루아침에 길러지지 않는다. 평소 수학 수식을 풀면서 그것을 서술형 문제로 바꿔 보는 훈련을 많이 해야 한다. 더욱 근본적인 해결책은 충분한 독서를 통해 어휘력, 이해력, 표현력 등을 기르는 것이다.
최근 서술형 평가가 대세로 자리매김하고 있는 만큼 수학적 표현력은 더욱 중요해질 것이다. -p.48/49

 

3학년 때 분수의 기초를 잘 잡아 놓으면 이후 수학이 어렵지 않다

3학년 수학까지 배우게 되면 초등 수학의 기초 내용을 조금씩 다 맛보게 된다. 예를 들어 초등학교에서 배우는 수와 연산 영역은 자연수, 분수, 소수의 사칙연산이 전부인데 3학년이 되면 자연수, 분수, 소수까지 기본 개념을 다 배우게 된다. 이뿐만 아니라 사칙연산도 3학년 때 나누기까지 모두 배우게 된다. 이후 학년에서는 이를 발전시켜 자릿수를 늘리거나 복잡한 연산을 수행하는 것에 불과하다. 따라서 3학년까지만 잘 배워 놓으면 이후 학년에서도 별다른 문제가 발생하지 않는다.
다른 영역도 이와 비슷하다. 도형 영역에서도 입체도형을 빼고는 대부분의 도형을 전부 배우게 된다. 이렇다 보니 3학년이 끝날 때까지 수학을 좋아하고 잘한다면 초등학교 졸업할 때까지 수학을 잘할 확률이 높다. -p.59

 

부모의 관심이 필요한 3학년 수학

초등 수학에서 가장 어려운 내용을 배울 뿐만 아니라 수학을 포기하는 아이들이 가장 많이 발생하는 학년이 5학년이라면 3학년은 갈림길의 초입 정도에 해당한다. 어느 학년보다 바른 인도가 절실한 학년이다.
이런 측면에서 3학년까지는 부모의 손길이 많이 필요하다.

고학년 수학은 부모가 봐주고 싶어도 어려워서 가르치지 못한다. 하지만 3학년 정도까지는 부모가 마음만 먹는다면 충분히 봐줄 수 있다.
또한 수학 공부를 도와주는 것만큼 중요한 것은 수학 공부의 습관을 만들어 주는 것이다. 보통 부모가 직접 가르치거나 학습지나 학원을 이용하는 것이 일반적인데, 수학 공부의 성과를 좌우하는 것은 공부 방식이 아니라 매일 꾸준히 공부하는 습관이다. 만약 이런 습관을 길러주지 못하면 그 영향이 5학년 무렵부터 나타나기 시작한다.
수학 공부는 조금씩이라도 매일 하는 것이 핵심이다. 많은 공부를 시키라는 이야기가 절대 아니다. 아이가 하루라도 수학 문제를 풀지 않고 건너뛰는 날에는 허전한 느낌이 들게끔 만들어야 한다. 이런 공부 습관을 갖는다면 3학년 이후로 점점 어려워지는 수학도 무사히 대비할 수 있다. -p.61/62

 

자연수의 사칙연산을 정복하는 아이가 수학을 잘하게 된다

초등 수학에서는 연산의 숙달이 매우 중요하다. 따라서 3학년까지는 사칙연산의 틀이 잡히고 숙달될 수 있도록 적극적으로 도와야 한다.
물론 자연수의 사칙연산은 4학년 때 완성된다. 하지만 실질적인 마무리는 3학년 때 이루어진다. 3학년 때 나누기까지 배우면 초등학교에서 배워야 하는 사칙연산의 기초는 다 닦게 된다.
자연수의 사칙연산은 초등 수학의 핵심 중의 핵심이다. 이를 완벽하게 마스터하지 못하면 분수, 소수의 사칙연산은 물론이고, 도형이나 측정 영역도 절대 잘할 수 없다.
이미 앞에서 2학년 때부터 연산 훈련을 시작할 것을 권했다. 3학년때 집중해야 할 연산 훈련은 자연수의 사칙연산 중에서도 자연수의 곱하기와 나누기이다. 아주 쉽고 간단해 보이지만, 이 부분이 약한 아이들은 수학에 대한 자신감이 현저하게 떨어진다. 절대 우습게 볼 일이 아니다. -p.63/64

 

수학은 5학년 공부의 시작이자 마지막이다

통계 조사를 살펴보면 수학 과목은 대학교 입학 전까지 네 번에 걸친 수학 빙하기를 거친다고 한다. 초등학교 5학년, 중2, 고1, 고2가 바로 그 시기인데 이 무렵 많은 아이들이 수학의 벽을 결국 넘지 못하고 수학을 포기한 상태로 수능장으로 향한다. 그렇게 수능을 보는 학생 중 10퍼센트도 채 안 되는 학생만이 수학 점수를 기대한다고 한다.
이 시기들이 수학의 거름 장치 역할을 하는 이유는 그 학년마다 특별히 어려운 내용이 등장하기 때문이다. 초등학교 5학년 수학이 1차 빙하기 역할을 하는 것은 분수 때문이다. 5학년은 분수를 집중적으로 배우기 때문에 이전 학년에서 배우던 수학과는 사뭇 다르다.

5학년 때는 다른 과목보다 수학 과목에 집중해서 공부할 수 있도록 도와야 한다.
만약 이 시기를 놓친다면 이후 수포자가 되어 중고등학교에서 뒤처지게 된다. 현실적으로 수학을 포기하고 좋은 대학에 들어갈 수 없다는 것을 부모들이 더 잘 알고 있을 것이다. 수학은 5학년 공부의 시작이자 마지막이다. -p.101/102

 

최고의 진학 준비는 복습이다

6학년 아이들은 상위권이나 하위권을 가리지 않고 중학교 수학을 공부하느라 바쁘다. 수학을 정말 잘하는 아이라면 큰 문제가 없겠지만 그렇지 않은 경우 학습의 악순환에 빠질 확률이 매우 높다. 실제로 아이들은 6학년 수학 내용도 버거워한다. 그런 아이들에게 중학교 수학을 가르치는 것은 영영 헤어 나오기 힘든 미궁 속으로 밀어 넣는 것과 비슷하다.
자녀가 정말 수학을 잘한다면 모르겠지만 그렇지 않은 경우라면 6학년 때 선행 학습에 매달리지 말기를 당부한다. 6학년 때는 중학교 선행학습보다 초등 수학을 다지는 데 더욱 신경을 써야 한다.
특히 아이가 수학을 어려워하고 싫어한다면 이전 학년 내용을 충분히 습득하지 못했다는 뜻이므로 반드시 그 부분을 찾아 보강해 줘야 한다. 영어는 나중에라도 얼마든지 보충할 수 있지만 수학은 과목 특성상 한 번 시기를 놓치면 따라잡기 힘들다. -p.123/124

 

방학을 활용해 초등 수학을 다져라

반복해서 말하지만, 만약 자녀의 수학 성적이 상위권이 아니라면 절대 선행 학습에 욕심을 부려서는 안 된다. 모두가 하는 선행 학습을 하지 말라니, 지금보다 성적이 더 떨어지면 어떡하나 하는 마음을 모르는 것은 아니다. 하지만 그럴수록 차근차근 다지기를 해야 한다.
6학년 여름방학은 5학년 내용을 다시 한번 복습할 수 있는 절호의 기회이다. 수학이 정말 바닥이 아닌 이상 대부분의 아이들은 5학년 수학에 정체되어 있다. 이 때문에 5학년 수학을 되짚어 보는 것은 대단히 효과적이다. 이때 문제집을 풀게 하기보다는 교과서로 공부시킬 것을 권한다. 개념과 원리를 과정 중심으로 어떤 문제집보다 자세하게 설명하고 있기 때문이다. 교과서를 하루에 세 장 정도만 공부해도 방학을 활용해 5학년 수학을 모두 복습할 수 있다. 선행 학습보다 수학 성적을 올리는 가장 확실하고 효과적인 방법이다.
6학년 겨울 방학 때는 6학년 수학 내용을 복습할 것을 권한다. 여름 방학 때와 마찬가지로 수학 교과서를 하루에 세 장 정도씩 풀면 겨울 방학을 이용해 충분히 마칠 수 있다. 여기까지 무사히 해냈다면, 이후 봄 방학을 활용해 중학교 1학년 수학 교과서를 읽어보면 된다. 수학을 잘 못하는 아이들에게 이보다 좋은 방법은 없다. 수학 과목의 특성상 다지기만 탄탄하다면 어떤 내용을 배우게 되어도 어려움 없이 습득할 수 있기 때문이다. 수학은 속성이 아닌 숙성과 완성이 중요한 과목이다. -p.127/128

2학년 아이들이 가자 복잡하게 생각하는 세 수의 계산 문제와 5학년 때 등장하는 자연수의 혼합 계산 문제  p.154

 

 

2학년 연산 문제는 말 그대로 눈에 힘만 한 번 주면 정답이 나온다.
하지만 5학년 연산 문제는 다섯 번의 연산 과정을 거쳐야 비로소 정답이 나온다. 한 문제를 푸는 데 소요되는 시간 차이가 상당하다. 이뿐만 아니라 5학년 문제는 만약 중간에 한 번만 실수해도 틀리고 만다. 이런 문제를 극복하기 위해서는 저학년 때부터 체계적인 연산 훈련을 시켜야 한다.
연산력을 향상시키는 가장 간단한 방법은 시중에 파는 연산 문제집을 사용하는 것이다. 시중에 연산만을 집중적으로 훈련시키는 학습지들이 꽤 많이 나와 있다. 이런 문제집을 구입해 매일 조금씩이라도 풀면 연산력이 확실히 좋아진다. 여기서 강조하고 싶은 것은 '매일 조금씩'이라는 사실이다. 하루에 2장 이상 푸는 것은 좋지 않다. 얼마나 많은 양을 하느냐보다 얼마나 꾸준히 했느냐가 연산력 향상의 비법이다. -p.154/155


도형의 개념은 이해도 중요하지만 이해한 후에는 암기가 동반되어야 한다.

 

이런 서술형 평가에서 좋은 점수를 받기 위해서는 개념을 인용하여 근거로 제시하는 것이 좋다. 예를 들어 "사각형은 네 선분으로 둘러싸인 도형을 이르는데 이 도형은 네 선분으로 이루어져 있지만 둘러싸여 있지 않고 열려 있기 때문에 사각형이라고 말할 수 없다."와 같은 식으로 답변해야 좋은 점수를 받을 수 있다. -p.162/163

따라서 도형 영역은 반드시 개념장을 만들어 수시로 읽게 해야 한다.
영어 단어장을 들고 다니면서 외우는 것처럼 수학 개념장을 만들어 수시로 외워야 한다. 수학 공식만큼 중요한 것이 도형의 개념이다. -p.164

 

점수가 더 이상 오르지 않는다면 문제 이해력을 점검하라

어휘력과 이해력이 빈약한 아이들은 공식과 개념, 원리에 대해 아무리 정통해도 일정 수준 이상의 점수를 받지 못한다. 특히 서술형 문제에 상당히 취약하다. 최근 문제 유형이 서술형으로 바뀌고 있는 만큼 반드시 어휘력과 이해력을 길러 줘야 한다. 이를 위한 가장 좋은 방법은 바로 독서이다. 만약 아이의 점수가 낮다고 수학 학원을 보내야 하나 망설이고 있다면 먼저 책을 읽혀 보라고 권하고 싶다. 물론 독서력은 단기간에 쌓을 수 있는 것이 아니기 때문에 불안할 수도 있지만, 언젠가 수학 실력이 향상되는 원동력이 되어 줄 것이다. -p.205/206

 

문제를 잘 풀어 놓고 엉뚱한 답을 쓰는 아이

도대체 왜 이런 실수를 하는 걸까? 가장 큰 원인은 주의력과 관련이 깊다. 시험 시간은 40분이다. 그런데 초등학생이 40분 동안 일관된 주의력을 갖기란 정말 어렵다. 저학년은 말할 것도 없고 고학년도 10분 이상 고도의 집중력을 지속되기 어렵다. 그러니까 문제를 풀 때는 집중력을 발휘하다가 다 풀고 나면 안도감이 찾아와 정말 말도 안 되는 실수를 하는 것이다. 문제를 풀고 답을 옮길 때까지 긴장의 끈을 놓지 않아야 한다. 평소에 답을 적을 때 자신의 풀이 결과와 답을 비교하는 습관을 가져야 한다.

무엇보다 답을 옮게 적는 과정에서 벌어지는 실수를 막는 가장 좋은 방법은 부모가 너그러운 마음을 갖는 것이다. 어른들도 말도 안 되는 실수를 하곤 한다. 하물며 아이들은 더욱 그럴 거라고 생각하며 평소에 좋은 습관을 가질 수 있도록 돕는 자세가 필요하다. -p.246/247

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3학년을 앞두고, 엄마인 나는 마음이 불안해진다.
3학년을 타깃으로 한 교육서가 꽤 많은 걸 보면 3학년이 중요하기도 하고, 또 나처럼 불안을 느끼는 부모도 많은 게 아닌가 싶다.
나는 늘 아이가 문제를 대충 읽고 급하게 풀어서 실수하는 거라고 생각했는데, 실수를 하는 이유에는 여러가지가 있음을 알았다. 내가 내주는 문제의 양이 너무 많았다! (이 책의 내용을 기준으로 했을 때)

하지만 주위에 수학 학원을 다니는 친구들을 보면 학원 숙제양이 어마어마하다.

집에서 문제집 몇 장 푸는건 명함도 못 내민다.

역시 책 속 이론과 현실은 다른 걸까?

그런 의구심을 품으면서 나는 오늘 아이의 문제집 양을 슬며시 줄여 주었다.

BUT!! 양이 줄어든다고 해서 실수가 사라지는 건 아니었다. (ㅜ.ㅜ)

지난번에도 틀렸던 유형의 문제를 또 틀리는 실수를 하고, m를 cm로 쓰는 실수를 범하기도 했다.

그래, 그래도 너그러운 마음으로 이해해야지.

실수를 막는 가장 좋은 방법은 부모가 너그러운 마음을 갖는 거라고 하지 않았던가!!

언제까지 너그러운 마음으로 바라볼 수 있을지 장담할 순 없지만.

아이가 수학 문제를 풀기 위해 애쓰는 것처럼 나도 너그러운 마음으로 아이를 바라보고 기다려줄 수 있도록 애써봐야겠다.